Originaire de la région grenobloise, François Garraud y a débuté ses études musicales avant de les poursuivre au Conservatoire à Rayonnement Régional de Dijon auprès de Claire Louwagie, puis dans la classe de Claude Lefebvre au Conservatoire à Rayonnement Régional de Paris. En 2009, il obtient son Prix mention Très Bien à l’unanimité avec les félicitations du jury au Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse de Paris dans les classes de P-Y. Artaud, F. Souchard et P. Dumail.

François Garraud est lauréat de plusieurs concours internationaux : 1^er prix du Concours National du Jeune Flûtiste, 2^ème prix du Concours International des Jeunesses Musicales de Bucarest, 3^ème prix ex-æquo du Concours International «Leonardo De Lorenzo»…

Flûte Solo de  l’Orchestre de Picardie depuis 2008, il est aussi régulièrement invité à jouer au sein de formations prestigieuses comme l’Orchestre National de France, l’Orchestre de Paris, l’Orchestre de Chambre de Paris, l’Orchestre Symphonique de la Radio Suédoise, l’Orchestre Symphonique de Bâle ou encore l’Orchestre Symphonique de Sydney.

En 2012, une des émissions «Génération Jeunes Interprètes»  diffusée sur France Musique lui est consacrée. En 2013, lors des «Folles journées» de Nantes, c’est le «Concerto pour piano, flûte, violoncelle et orchestre à cordes» de V. d’Indy, qu’il interprète avec l’Orchestre de Picardie sous la direction d’Arie van Beek, qui est capté en concert live. Avec la même formation, en 2020, il enregistre les « Variations sur un thème de Couperin » d’Henrik Andriessen pour le label NoMadMusic.